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证明有且只有一个实根问题证明方程X^3＋px＋q＝0（p＞0）有且只有一个实根.这类题貌似是单调性和零点定理的应用.麻烦给出证明过程,谢谢.
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证明有且只有一个实根问题
证明方程X^3＋px＋q＝0（p＞0）有且只有一个实根.这类题貌似是单调性和零点定理的应用.麻烦给出证明过程,谢谢.
证明方程X^3＋px＋q＝0（p＞0）有且只有一个实根.这类题貌似是单调性和零点定理的应用.麻烦给出证明过程,谢谢.
▼优质解答
答案和解析
证明：
设f(x)=x^3＋px＋q＝0
f'(x) = 3x^2 + p
p>0,所以f(x)在R上恒大于0
f(x)在R上严格单调增
f(-∞)<0
f(+∞)>0
所以f(x)在R上有且仅有一个零点
即原方程有且仅有一个实根
设f(x)=x^3＋px＋q＝0
f'(x) = 3x^2 + p
p>0,所以f(x)在R上恒大于0
f(x)在R上严格单调增
f(-∞)<0
f(+∞)>0
所以f(x)在R上有且仅有一个零点
即原方程有且仅有一个实根
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