某地政府拟在该地一水库上建造一座水电站，用泄流水量发电．图是根据该水库历年的日泄流量的水文资料画成的日泄流量X（单位：万立方米）的频率分布直方图（不完整），已知X∈[0，120

Question

某地政府拟在该地一水库上建造一座水电站，用泄流水量发电．图是根据该水库历年的日泄流量的水文资料画成的日泄流量X（单位：万立方米）的频率分布直方图（不完整），已知X∈[0，120），历年中日泄流量在区间[30，60）的年平均天数为156，一年按364天计．

（Ⅰ）请把频率分布直方图补充完整；
（Ⅱ）已知一台小型发电机，需30万立方米以上的日泄流量才能运行，运行一天可获利润为4000元，若不运行，则每天亏损500元；一台中型发电机，需60万立方米以上的日泄流量才能运行，运行一天可获利10000元，若不运行，则每天亏损800元；根据历年日泄流量的水文资料，水电站决定安装一台发电机，为使一年的日均利润值最大，应安装哪种发电机？

Answer 1

（Ⅰ）在区间[30，60）的频率为(156)/(364)=(3)/(7)，(频率)/(组距)=(3)/(7×30)=(1)/(70)，
设在区间[0，30）上，(频率)/(组距)=a，
则(a+(1)/(70)+(1)/(105)+(1)/(210))×30=1，
解得a=(1)/(210)，
补充频率分布直方图如右；
（Ⅱ）当日泄流量X≥30（万立方米）时，小型发电机可以运行，则一年中一台小型发电机可运
行的天数为：364-(1)/(210)×30×364=312（天）；
当日泄流量X≥60（万立方米）时，中型发电机可以运行，则一年中一台中型发电机可运行的天数为：((1)/(105)+(1)/(210))×30×364=156（天）；
①若运行一台小型发电机，则一年的日均利润值为：(1)/(364)×(312×4000-52×500)=3357(1)/(7)（或(23500)/(7)）（元）
②若运行一台中型发电机，则一年的日均利润值为：(1)/(364)×(156×10000-208×800)=3828(4)/(7)（或(26800)/(7)）（元）
因为3828(4)/(7)>3357(1)/(7)，故为使水电站一年的日均利润值最大，应安装中型发电机．