公路在通过小型水库泄洪闸的下游时常常要修建凹型桥，也叫“过水路面”．现有一个“过水路面”的圆弧半径为50m，一辆质量为800kg的小汽车驶过“过水路面”．当小汽车通过“过水路面

Question

公路在通过小型水库泄洪闸的下游时常常要修建凹型桥，也叫“过水路面”．现有一个“过水路面”的圆弧半径为50m，一辆质量为800kg的小汽车驶过“过水路面”．当小汽车通过“过水路面”的最低点时速度为5m/s，求此时汽车对桥的压力为多大？
若此汽车以某一速度通过同样半径的拱形桥桥顶，对桥顶的压力为6400N，则此时汽车的速度为多大？g=10m/s²．

Answer 1

过凹形桥的时候，在最低点，根据牛顿第二定律得 N-mg=(mv2)/(R)
解得N=mg+(mv2)/(R)=800×10+800×(52)/(50)=8400N．
根据牛顿第三定律得，汽车对路面的压力为8400N．
过拱形桥的时候，在最高点，根据牛顿第二定律得 mg-N′=(mv′2)/(R)
解得v′=√(((mg-N′)R)/(m)​)=√(((8000-6400)×50)/(800))=10 m/s．
答：当小汽车通过“过水路面”的最低点时速度为5m/s，此时汽车对桥的压力为8400N；
若此汽车以某一速度通过同样半径的拱形桥桥顶，对桥顶的压力为6400N，此时汽车的速度为10 m/s．