甲乙两名采购员同时去同一家饲料公司购买两次饲料,两次购买饲料的价格不相同,两位采购员的购货方式也不相同,甲每次购买饲料的重量相同,乙每次购买饲料花的钱数相同.设两次购买的饲

Question

甲乙两名采购员同时去同一家饲料公司购买两次饲料,两次购买饲料的价格不相同,两位采购员的购货方式也不相同,甲每次购买饲料的重量相同,乙每次购买饲料花的钱数相同.设两次购买的饲料单价分别为m元/千克和n元/千克（m≠n),那么甲乙两名采购员谁的购买方法更合算（即两次购买的平均价格低）?请通过计算说明原因.

Answer 1

您好 欢迎解答

这个是一个均价的问题,
甲第一次采购花费1000M,第二次采购花费1000N,总共采购1000（M+N)元,两次共采购2000公斤,均价为1000（M+N)÷2000=(M+N)/2.
乙第一次采购的数量为800÷M=800/M,第二次采购数量为800/N；两次的总数量为800/M+800/N.均价为1600÷(800/m+800/N)=2MN/(M+N)
要看谁比较划算,就要比较两个的均价如果甲的均价:乙的均价＞1,证明甲的均价高,乙更划算,如果＜1,则乙的均价高,就表示甲更划算.
若设定乙比甲更划算
甲的均价:乙的均价＞1
（M+N)/2:2MN/(M+N)＞1,
( M+N)/2×(M+N)/2MN＞1
(M+N)(M+N)＞4MN
M²+2MN+N²＞4MN
M²+2MN+N²-4MN＞4MN-4MN
(M-N)²＞0
此算式成立,
若设定甲更划算,
则甲的均价:乙的均价＜1
则 (M-N)²＜0此算式不能成立.
即是不论M和N谁大谁小,乙的采购方式更划算.


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