求抽屉原理相关问题解析某区要从10位候选人中投票选举人大代表,现规定每位选举人必须从这10位中任选两位投票.问至少有多少位选举人参加投票,才能保证有不少于10位选举人投了相同两位

Question

求抽屉原理相关问题解析
某区要从10位候选人中投票选举人大代表,现规定每位选举人必须从这10位中任选两位投票.问至少有多少位选举人参加投票,才能保证有不少于10位选举人投了相同两位候选人的票?
请问哪个是抽屉?哪个是物品?这跟那个“将N个物品分配到M个容器中,必有至少一个容器容纳至少[N/M]个物体” 原理有什么关系?

Answer 1

上述题目中,候选人的情况是抽屉,而选举人是苹果.
那么就要确定抽屉的个数了.
10个人选出两个,其中有的情况,可以利用三种方法算出：
1）穷举法,设这10个候选人分别为a,b,c,d,e,f,……j,那么选民选出候选人的情况可能就有：（a,b）；（a,c）；（a,d）；……（i,j）.这样可以查出一共有多少种.这种方法只适合于人数比较少的情况,能够列举的完,比较好查.如果不是10个候选人,而是100个候选人,就没法穷举了.
2）利用排列组合公式的方法,学过高中数学课程的都能够利用公式算出有多少种.10×（10-1）÷2=45种.
3）可以想象一下,如果选出a,那么剩下的还有9种可能（就是说候选人中肯定有a）.
把a除去,选出b,那么剩下的还有8种可能（因为（a,b）这种情况在选a的时候已经出现过,不能算）.把a、b除去,选出c,那么剩下的还有7种可能（因为（a、c)、（b、c)这两种可能在选a、b)的时候已经出现过了,不能算）
……
选出i,那么剩下的还有一种可能,就是(i,j),i与其他的候选人结合的情况,在前面都已经出现过了.所以,存在的情况应该是：9+8+7+6+5+4+3+2+1=45种.
上述是确定抽屉的个数,下面应该把苹果往抽屉里送,每个抽屉代表的都是两个候选人,要保证至少有10位选举人投了相同候选人的票,也就是要保证至少有一个抽屉里有10个苹果,那么这就好算了.当每个抽屉里都有9个苹果的时候,再有1个苹果无论放到哪个抽屉里就能保证有个抽屉里有10个苹果.即：45×9+1=406人.
即至少有406人.
PS：抽屉原理运用极限原理最好做,不要死记公式,你说的公式,是在知道“苹果”数目和“抽屉”数目的情况下运用的.而这道题目,让求的是”苹果“数目,通过一定的运算找出”抽屉“数目.给出条件,算出”苹果“数目.是有一定难度的.