有些五位数的各位数字均取自1、2、3、4、5,并且任意相邻两位有些五位数的各位数字均取自1、2、3、4、5,并任意相邻两位数字(大减小)的差都是1．问这样的五位数共有多少个?

Question

有些五位数的各位数字均取自1、2、3、4、5,并且任意相邻两位有些五位数的各位数字均取自1、2、3、4、5,并任意相邻两位数字(大减小)的差都是1．问这样的五位数共有多少个?

Answer 1

共42个.
首先,我们来确定,因为相差1,所以奇数总是偶数,偶数后也总是奇数.
这样：
我们设f(n)表示n后面有几种排法,这样 f(1)=f(5)=1,f(2)=f(3)=f(4)=2
首位是1时,第2位只能是2,第三位可以是1,3,第四位有：f(1)+f(3)=3种排法,都是偶数,所以后面是3*2=6种排法
首位是5时,个数与1相同,也是6种.
首位是3时,第2位是2、4,第三位对应13,35,第四位对应是f(1)+2f(3)+f(5)=6个偶数,第5位共6*2=12种排法
首位是2时,第2位是1、3,第三位对应是2,24,第四位是13,13,35,第5位对应2f(1)+f(5)+3f(3)=9种排法
首位是4时,个数与2相同.
共 9*2+6*2+12=42个