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已知两个母线长相等的圆锥的侧面展开图恰能拼成一个圆,且他们的侧面积之比为1：2,则他们的高之比为,
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已知两个母线长相等的圆锥的侧面展开图恰能拼成一个圆,且他们的侧面积之比为1：2,则他们的高之比为,
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答案和解析
设圆锥母线长为l,侧面积较小的圆锥半径为r,侧面积较大的圆锥半径为R,它们的高分别为h、H,则
πrl：πRl=1：2,得R=2r
∵两圆锥的侧面展开图恰好拼成一个圆,
∴2π/3=r/1×2π,得1=3r
再由勾股定理得：h=√(1²-r²)=2√2r
同理可得：H=√(1²-R²)=√5r
所以高之比为2√2：√5
πrl：πRl=1：2,得R=2r
∵两圆锥的侧面展开图恰好拼成一个圆,
∴2π/3=r/1×2π,得1=3r
再由勾股定理得：h=√(1²-r²)=2√2r
同理可得：H=√(1²-R²)=√5r
所以高之比为2√2：√5
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