如图所示，质量分别为mA=0.1kg，mB=0.3kg的两个小球A、B（可视为质点）处于同一竖直方向上，B球在水平地面上，A球在其正上方高度为H处．现以初速度v0=10m/s将B球竖直向上抛出，与此同时将A球

Question

如图所示，质量分别为m_A=0.1kg，m_B=0.3kg的两个小球A、B（可视为质点）处于同一竖直方向上，B球在水平地面上，A球在其正上方高度为H处．现以初速度v₀=10m/s将B球竖直向上抛出，与此同时将A球由静止释放，二者在运动过程中相碰，碰撞时间极短，碰后瞬间B球速度恰好为零，A球恰好返回释放点，重力加速度大小为g=10m/s²，忽略空气阻力．求：
①A、B两球最初相距的高度H；
②A、B两球碰撞过程中损失的机械能△E．

Answer 1

①A做自由落体运动，B做竖直上抛运动，
A、B相遇时：v₀t-(1)/(2)gt²+(1)/(2)gt²=H，解得：t=(H)/(v0)，
A、B碰撞前瞬间，A的速度：v_A=gt=(gH)/(v0)，B的速度：v_B=v₀-gt=v₀-(gH)/(v0)，
碰撞过程系统动量守恒，以向上为正方向，
由动量守恒定律得：m_Bv_B-m_Av_A=m_Av，
碰撞后A恰好返回释放点，说明碰撞后瞬间A的速度大小等于碰撞前A的速度大小，
即：v=v_A，解得：t=(3v0)/(5g)=0.6s，
释放点的高度：H=v₀t=6m；
②A、B碰撞前后A的机械能不变，则碰撞过程损失的机械能：
△E=(1)/(2)m_Bv_B²，解得：△E=2.4J；
答：①A、B两球最初相距的高度H为6m；
②A、B两球碰撞过程中损失的机械能△E为2.4J．