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若a,b,m,n,k,p均为整数,a,b互质,m,n互质,试证am=nk与bm=np不能同时存在
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若a,b,m,n,k,p均为整数,a,b互质,m,n互质,试证am=nk与bm=np不能同时存在
▼优质解答
答案和解析
若am=nk,bm=np
则：k=am/n,p=bm/n
∵m,n互质,且k,p均为整数
∴a能整除以n,b也能整除以n
a、b有公因子n,a、b不互质
因此,am=nk与bm=np不能同时存在
则：k=am/n,p=bm/n
∵m,n互质,且k,p均为整数
∴a能整除以n,b也能整除以n
a、b有公因子n,a、b不互质
因此,am=nk与bm=np不能同时存在
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