如图甲所示，A、B是两水平放置的足够长的平行金属板，组成偏转匀强电场，B板接地．A板电势φA随时间变化情况如图乙所示，C、D两平行金属板竖直放置，中间有正对两孔O1′和O2，两板间电

Question

如图甲所示，A、B是两水平放置的足够长的平行金属板，组成偏转匀强电场，B板接地．A板电势φ_A随时间变化情况如图乙所示，C、D两平行金属板竖直放置，中间有正对两孔O₁′和O₂，两板间电压为U₂，组成减速电场．现有一带负电粒子在t=0时刻以一定初速度沿AB两板间的中轴线O₁O₁′进入，并能从O₁′沿O₁′O₂进入C、D间，刚好到达O₂孔，已知带电粒子带电荷量为-q，质量为m，不计其重力．求：
（1）该粒子进入A、B的初速度v₀的大小；
（2）A、B两板间距的最小值和A、B两板长度的最小值．

Answer 1

（1）因粒子在A、B间运动时，水平方向不受外力做匀速运动，所以进入O₁′孔的速度即为进入A、B板的初速度．
在C、D间，由动能定理得：qU₂=(1)/(2)mv₀²
解得：v₀=√((2qU2)/(m))
（2）由于粒子进入A、B后，在一个周期T内，竖直方向上的速度变为初始状态．即：v_竖=0，
若在第一个周期内进入O₁′孔，则对应两板最短长度为L=v₀T，若在该时间内，粒子刚好不到A板而返回，则对应两板最小间距，设为d．
所以有：(1)/(2)a（(T)/(4)）²×2=(d)/(2)，a=(qU1)/(md)
得：d=√((qU1T2)/(8m))=(T)/(2)√((qU1)/(2m))．
因此A、B两极板间距d的最小值是(T)/(2)√((qU1)/(2m))．
答：（1）该粒子进入A、B的初速度v₀的大小是

作业帮用户 2016-12-12

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问题解析

（1）粒子在AB间运动时，在水平方向不受力，做匀速直线运动，进入O₁′孔的速度即为进入A、B板的初速度．研究粒子在CD间运动的过程，运用动能定理求解．
（2）粒子在AB间运动时，竖直方向上做周期性的运动，在一个周期T内，竖直方向上的速度变为初始状态；要使该带电粒子能够返回至O₁′，应满足在(T)/(4)的整数倍时从CD间出去，根据粒子在匀强电场中的偏转位移公式求出板间距．

名师点评

本题考点：

带电粒子在匀强电场中的运动．

考点点评：

本题是道综合性较强的题目，要能正确分析粒子的运动情况，抓住运动过程的对称性分析粒子交变电场中的运动过程是关键，结合动能定理、牛顿第二定律和运动学公式求解，是此类题目常用的方法．

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