已知集合A={1,3,x},B={1,x平方;},若B∪(B的补集)=A,则B的补集为

Question

已知集合A={1,3,x},B={1,x平方;},若B∪(B的补集)=A,则B的补集为_____

Answer 1

B的补集为｛√3｝or ｛-√3｝ or ｛3｝
理由如下：
若B∪(B的补集)=A
说明B的所有元素都是A的元素,所以x²∈A
所以x²=3或x²=x
1.若x²=3,则x=±√3
A=｛1,3,√3｝or A=｛1,3,-√3｝
B的补集为｛√3｝or ｛-√3｝
2.若x²=x,则x=0,或x=1（舍去,元素重复）
所以x=0,此时A=｛1,3,0｝
B的补集为｛3｝
综上：B的补集为｛√3｝or ｛-√3｝ or ｛3｝