301*302*...*2002=12^n*M,其中n,M都为整数,并且M不是十二的倍数,则n=

Question

301*302*...*2002=12^n*M,其中n,M都为整数,并且M不是十二的倍数,则n=_____

Answer 1

N = 849
12 = 3*2*2,题意就是求301到202中含的因数3、2*2的个数.
1到2002中,含有的因数3有
2002\3 + 2002\9 + 2002\27 + 2002\81 + 2002\243 + 2002\729
= 667+222+74+24+8+2
= 997 个
1到300中,含有的因数3有
300\3 + 300\9 + 300\27 + 300\81 + 300\243
= 100+33+11+3+1
= 148 个
因此从301到2002含因数3有997-148=849个
同理,1到2002中,含有的因数2有
2002\2 + 2002\4 + 2002\8 + 2002\16 + 2002\32 + 2002\64 + 2002\128 + 2002\256 + 2002\512 + 2002\1024
= 1001+500+250+125+62+31+15+7+3+1
= 1995 个
1到300中,含有的因数2有
300\2 + 300\4 + 300\8 + 300\16 + 300\32 + 300\64 + 300\128 + 300\256
= 150+75+37+18+9+4+2+1
= 296 个
因此从301到2002含因数2有1995-296=1699个,即含因数4有1699\2=849个
综上,301到2002中含因数12共849个.N = 849.
“\”表示两数作除法,商向下取整.