一辆巡逻车最快能在10s内由静止匀加速到最大速度Vm=50m/s，并能保持这个速度匀速行驶，在平直的高速公路上，该巡逻车由静止开始开始启动，追赶前方2000m处正以V=35m/s的速度匀速行驶的违

Question

一辆巡逻车最快能在10s内由静止匀加速到最大速度V_m=50m/s，并能保持这个速度匀速行驶，在平直的高速公路上，该巡逻车由静止开始开始启动，追赶前方2000m处正以V=35m/s的速度匀速行驶的违章卡车．问
（1）巡逻车至少需要多少时间才能追上卡车？
（2）在追赶的过程中，巡逻车和卡车的最大距离是多少？

Answer 1

（1）设至少经过时间t追上
此时卡车的位移x₂=v₂t，
巡逻车匀加速运动的位移x′=(vm)/(2)t0=(50)/(2)×10m=250m，匀速运动的位移x″=v_m（t-10）
则巡逻车的位移x₁=x′+x″=250+50×（t-10）=50t-250
巡逻车追上卡车时满足：x₁=x₂+2000m
代入数据得，t=150s．
故巡逻车追上汽车，至少需要150s．
（2）巡逻车的速度小于卡车速度时两者的距离越来越大，当两得速度相等时，两车的距离保持不变，当巡逻车速度大于卡车速度时两者距离越来越小，故两车距离最大时两车的速度相等．
此时巡逻车运动的时间t=(v卡)/(a)=(v卡)/((vm)/(t0))=(35)/((50)/(10))s=7s，
故此时巡逻车的位移x1=(v卡)/(2)t=(35)/(2)×7m=122.5m
卡车的位移x₂=v_卡t=35×7m=245m
此时两车相距的最大距离△x=2000+x₂-x₁=2000+245-122.5m=2122.5m．
答：（1）巡逻车至少需要150s才能追上卡车
（2）在追赶的过程中，巡逻车和卡车的最大距离是2122.5m．