已知圆o：x∧2+y∧2＝16,a（2,0）,过点a引互相垂直的两条射线交圆o于b,c两点,求弦bc的中点m的轨迹方程,

Question

已知圆o：x∧2+y∧2＝16,a（2,0）,过点a引互相垂直的两条射线交圆o于b,c两点,求弦bc
的中点m的轨迹方程,

Answer 1

ma是直角三角形abc斜边上的中线
ma=bc/2
oa=2 ,ob=oc=4
om²=ob² - bc²/4
所以：om²+ma²=ob²=16
设m坐标是（x,y)
则om²=x²+y²,ma²=(x-2)²+y²
m的轨迹方程是：x²+y²+(x-2)²+y²=16
化简得：(x-1)²+y²=6