求解微分方程,y'=9.81-k*y^2,其中k是常数.对于y为一次的有公式可以解,y高次的可以考虑伯努利方程,但是此微分方程没有一次项.或者会用matlab的写出代码也成.我想两个回答大牛太多了，

Answer 1

这个是可分离变量的,为了书写方便,记g=9.81
dy/dx=g-ky²
即:dy/(g-ky²)=dx
分类讨论:
若k>0,则x=∫dy/(g-ky²)=1/√(gk)*∫d(y√(k/g))/(1-(y√(k/g))²)=atanh(y√(k/g))/√(gk)+C
写成x为自变量的形式为:y=tanh((x-c)√(gk))*√(g/k)
若k