如图，在正方形ABCD和正方形DEFG中，点G在CD上，DE=2，将正方形DEFG绕点D顺时针旋转60°，得到正方形DE′F′G′，此时点G′在AC上，连接CE′，则CE′+CG′=（）A.2+6B.3+1C.3+2D.3+6

Question

如图，在正方形ABCD和正方形DEFG中，点G在CD上，DE=2，将正方形DEFG绕点D顺时针旋转60°，得到正方形DE′F′G′，此时点G′在AC上，连接CE′，则CE′+CG′=（　　）

A.

√(2)+√(6)

B.

√(3)+1

C.

√(3)+√(2)

D.

√(3)+√(6)

Answer 1

作G′I⊥CD于I，G′R⊥BC于R，E′H⊥BC交BC的延长线于H．连接RF′．则四边形RCIG′是正方形．
∵∠DG′F′=∠IGR=90°，
∴∠DG′I=∠RG′F′，
在△G′ID和△G′RF中，

G′D=G′F

∠DG′=∠RG′F′

G′I=G′R

，
∴△G′ID≌△G′RF，
∴∠G′ID=∠G′RF′=90°，
∴点F在线段BC上，
在Rt△E′F′H中，∵E′F′=2，∠E′F′H=30°，
∴E′H=(1)/(2)E′F′=1，F′H=√(3)，
易证△RG′F′≌△HF′E′，
∴RF′=E′H，RG′RC=F′H，
∴CH=RF′=E′H，
∴CE′=√(2)，
∵RG′=HF′=√(3)，
∴CG′=√(2)RG′=√(6)，
∴CE′+CG′=√(2)+√(6)．
故选A．