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如图所示为一质量为M的球形物体,密度均匀,半径为R,在距球心为2R处有一质量为m的质点,若将球体挖去一个半径为R2的小球(两球心和质点在同一直线上,且挖去的球的球心在原来球心和
题目详情
如图所示为一质量为M的球形物体,密度均匀,半径为R,在距球心为2R处有一质量为m的质点,若将球体挖去一个半径为
的小球(两球心和质点在同一直线上,且挖去的球的球心在原来球心和质点连线之间,两球表面相切),则:

(1)球体挖去部分的质量是多大?
(2)剩余部分对质点的万有引力的大小是多少?
| R |
| 2 |

(1)球体挖去部分的质量是多大?
(2)剩余部分对质点的万有引力的大小是多少?
▼优质解答
答案和解析
(1)根据m=ρV=ρ
πr3知,挖去部分的半径是球半径的一半,则质量是球体质量的
,
所以挖去部分的质量M′=
M.
(2)没挖之前,球体对m的万有引力F1=G
,
挖去部分对m的万有引力F2=G
=
,
则剩余部分对质点的引力大小F=F1-F2=
.
答:(1)球体挖去部分的质量为
M;
(2)剩余部分对质点的万有引力的大小是
.
| 4 |
| 3 |
| 1 |
| 8 |
所以挖去部分的质量M′=
| 1 |
| 8 |
(2)没挖之前,球体对m的万有引力F1=G
| Mm |
| 4R2 |
挖去部分对m的万有引力F2=G
| M′m | ||
(
|
| GMm |
| 18R2 |
则剩余部分对质点的引力大小F=F1-F2=
| 7GMm |
| 36R2 |
答:(1)球体挖去部分的质量为
| 1 |
| 8 |
(2)剩余部分对质点的万有引力的大小是
| 7GMm |
| 36R2 |
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