如图所示为一质量为M的球形物体，密度均匀，半径为R，在距球心为2R处有一质量为m的质点，若将球体挖去一个半径为R2的小球（两球心和质点在同一直线上，且挖去的球的球心在原来球心和

Question

如图所示为一质量为M的球形物体，密度均匀，半径为R，在距球心为2R处有一质量为m的质点，若将球体挖去一个半径为(R)/(2)的小球（两球心和质点在同一直线上，且挖去的球的球心在原来球心和质点连线之间，两球表面相切），则：

（1）球体挖去部分的质量是多大？
（2）剩余部分对质点的万有引力的大小是多少？

Answer 1

（1）根据m=ρV=ρ(4)/(3)πr3知，挖去部分的半径是球半径的一半，则质量是球体质量的(1)/(8)，
所以挖去部分的质量M′=(1)/(8)M．
（2）没挖之前，球体对m的万有引力F1=G(Mm)/(4R2)，
挖去部分对m的万有引力F2=G(M′m)/(((3R)/(2))2)=(GMm)/(18R2)，
则剩余部分对质点的引力大小F=F₁-F₂=(7GMm)/(36R2)．
答：（1）球体挖去部分的质量为(1)/(8)M；
（2）剩余部分对质点的万有引力的大小是(7GMm)/(36R2)．