一个数除五余三,除七余五,除九余七,并能被十一整除,这个数是什么

Answer 1

这个数最小是1573
[ 这个数可写成3465*T + 1573,(T属于自然数) 的形式 ]
先看这部分,一个数除五余三,除七余五,除九余七
那么这个数加2,就能被5、7、9整除.因此这个数加2,最小就是5、7、9的最小公倍数315
这个数本身就是315-2,
同样,这个数增加任意多个315,都符合除五余三,除七余五,除九余七,形式就是
315*K+315-2,或者直接写成315*P - 2
即求 315*P - 2被 11整除：
315*P - 2 = 308*P + (7P - 2) = 28*11*P+ (7P - 2) 能被11整除,
则7P - 2能被11整除,解得P最小 = 5,P的形式就是11*T + 5
因此,所求的数字最小为 315*5 - 2 = 1573
之后还有这样的数字就是3465*T + 1573