如果矩形的花园一面靠墙,(墙的最大利用长度为8m),如果矩形的花园一面靠墙,（墙的最大利用长度为8m）,那么此时用20m的栅栏可以围成矩形的面积（1）能够为52m2（2）能够为50m2（3）此时还

Question

如果矩形的花园一面靠墙,(墙的最大利用长度为8m),
如果矩形的花园一面靠墙,（墙的最大利用长度为8m）,
那么此时用20m的栅栏可以围成矩形的面积
（1）能够为52m2
（2）能够为50 m2
（3）此时还会有最大面积吗?如果有,请说明最大面积为多少?

Answer 1

S=(20-2a)a
展开S=20a-2a^2
求导：得 20-4a
令20-4a=0
得a=5
把a=5代入公式1得S=50
但墙的面积最多为8,所以不能围成50m2的面积
围最大面积是（20+8）/4^2=49
因为20-4a=0时,只有一个解,故该方程只有一个极值（a不能为0）
所以50m2是极大值也是最大值