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对于二次函数y=x2-2mx-3,有下列说法:①它的图象与x轴有两个公共点;②如果当x≤1时y随x的增大而减小,则m=1;③如果将它的图象向左平移3个单位后过原点,则m=-1;④如果当x=4时的函数值
题目详情
对于二次函数y=x2-2mx-3,有下列说法:
①它的图象与x轴有两个公共点;
②如果当x≤1时y随x的增大而减小,则m=1;
③如果将它的图象向左平移3个单位后过原点,则m=-1;
④如果当x=4时的函数值与x=2008时的函数值相等,则当x=2012时的函数值为-3.
其中正确的说法是 ___ .(把你认为正确说法的序号都填上)
①它的图象与x轴有两个公共点;
②如果当x≤1时y随x的增大而减小,则m=1;
③如果将它的图象向左平移3个单位后过原点,则m=-1;
④如果当x=4时的函数值与x=2008时的函数值相等,则当x=2012时的函数值为-3.
其中正确的说法是 ___ .(把你认为正确说法的序号都填上)
▼优质解答
答案和解析
①∵△=4m2-4×(-3)=4m2+12>0,∴它的图象与x轴有两个公共点,故本选项正确;
②∵当x≤1时y随x的增大而减小,
∴函数的对称轴x=-
≥1在直线x=1的右侧(包括与直线x=1重合),
则-
≥1,即m≥1,故本选项错误;
③将m=-1代入解析式,得y=x2+2x-3,当y=0时,得x2+2x-3=0,即(x-1)(x+3)=0,解得,x1=1,x2=-3,将图象向左平移3个单位后不过原点,故本选项错误;
④∵当x=4时的函数值与x=2008时的函数值相等,∴对称轴为x=
=1006,则-
=1006,m=1006,原函数可化为y=x2-2012x-3,当x=2012时,y=20122-2012×2012-3=-3,故本选项正确.
故答案为:①④.
②∵当x≤1时y随x的增大而减小,
∴函数的对称轴x=-
-2m |
2 |
则-
-2m |
2 |
③将m=-1代入解析式,得y=x2+2x-3,当y=0时,得x2+2x-3=0,即(x-1)(x+3)=0,解得,x1=1,x2=-3,将图象向左平移3个单位后不过原点,故本选项错误;
④∵当x=4时的函数值与x=2008时的函数值相等,∴对称轴为x=
4+2008 |
2 |
-2m |
2 |
故答案为:①④.
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