对于二次函数y=x2-2mx-3，有下列说法：①它的图象与x轴有两个公共点；②如果当x≤1时y随x的增大而减小，则m=1；③如果将它的图象向左平移3个单位后过原点，则m=-1；④如果当x=4时的函数值

Question

对于二次函数y=x²-2mx-3，有下列说法：
①它的图象与x轴有两个公共点；
②如果当x≤1时y随x的增大而减小，则m=1；
③如果将它的图象向左平移3个单位后过原点，则m=-1；
④如果当x=4时的函数值与x=2008时的函数值相等，则当x=2012时的函数值为-3．
其中正确的说法是 ___ ．（把你认为正确说法的序号都填上）

Answer 1

①∵△=4m²-4×（-3）=4m²+12＞0，∴它的图象与x轴有两个公共点，故本选项正确；
②∵当x≤1时y随x的增大而减小，
∴函数的对称轴x=-(-2m)/(2)≥1在直线x=1的右侧（包括与直线x=1重合），
则-(-2m)/(2)≥1，即m≥1，故本选项错误；
③将m=-1代入解析式，得y=x²+2x-3，当y=0时，得x²+2x-3=0，即（x-1）（x+3）=0，解得，x₁=1，x₂=-3，将图象向左平移3个单位后不过原点，故本选项错误；
④∵当x=4时的函数值与x=2008时的函数值相等，∴对称轴为x=(4+2008)/(2)=1006，则-(-2m)/(2)=1006，m=1006，原函数可化为y=x²-2012x-3，当x=2012时，y=2012²-2012×2012-3=-3，故本选项正确．
故答案为：①④．