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为了抓住梵净山文化艺术节的商机,某商店决定购进A、B两种艺术节纪念品.若购进A种纪念品8件,B种纪念品3件,需要950元;若购进A种纪念品5件,B种纪念品6件,需要800元.(1)求购

题目详情
为了抓住梵净山文化艺术节的商机,某商店决定购进A、B两种艺术节纪念品.若购进A种纪念品8件, B种纪念品3件,需要950元;若购进A种纪念品5件,B种纪念品6件,需要800元.  
(1)求购进A、B两种纪念品每件各需多少元?  
(2)若该商店决定购进这两种纪念品共100件,考虑市场需求和资金周转,用于购买这100件纪念品的资金不少于7500元,但不超过7650元,那么该商店共有几种进货方案?  
(3)若销售每件A种纪念品可获利润20元,每件B种纪念品可获利润30元,在第(2)问的各种进货方案中,哪一种方案获利最大?最大利润是多少元?
▼优质解答
答案和解析
(1)设该商店购进一件A种纪念品需要a元,购进一件B种纪念品需要b元,
根据题意得方程组
解方程组得
∴购进一件A种纪念品需要100元,购进一件B种纪念品需要50元
(2)设该商店购进A种纪念品x个,则购进B种纪念品有(100-x)

解得50≤x≤53
∵ x 为正整数,∴共有4种进货方案
(3)因为B种纪念品利润较高,故B种数量越多总利润越高,因此选择购A种50件,B种50件.
总利润= (元) 
 ∴当购进A种纪念品50件,B种纪念品50件时,获最大利润是2500元

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