“三月三上孤山”，孤山某商店决定购进A、B两种纪念品．若购进A种纪念品8件，B种纪念品4件，需要1000元；若购进A种纪念品5件，B种纪念品7件，需要850元．（1）求购进A、B两种纪念品每件

Question

“三月三上孤山”，孤山某商店决定购进A、B两种纪念品．若购进A种纪念品8件，B种纪念品4件，需要1000元；若购进A种纪念品5件，B种纪念品7件，需要850元．
（1）求购进A、B两种纪念品每件各需多少元？
（2）若该商店决定购进这两种纪念品共100件，考虑市场需求和资金周转，用于购买这100件纪念品的资金不少于7500元，但不超过7650元，那么该商店共有几种进货方案？
（3）若销售每件A种纪念品可获利润40元，每件B种纪念品可获利润30元，在第（2）问的各种进货方案中，若全部销售结束后，哪一种方案获利最大？最大利润是多少元？

Answer 1

（1）设该商场购进一件A中纪念品需要x元，购进一件B种纪念品需要y元，由题意，得

8x+4y＝1000

5x+7y＝850

，
解得：

x＝100

y＝50

．
答：该商场购进一件A中纪念品需要100元，购进一件B种纪念品需要50元；
（2）设该商店购进A种纪念品a件，则购进B种纪念品（100-a）套，由题意，得

100a+50(100−a)≥7500

100a+50(100−a)≤7650

，
解得：50≤a≤53．
∵a为整数，
∴a=50，51，52，53．
∴共有4种进货方案；
（3）设总利润为W元，由题意，得
W=40a+30（100-a），
=10a+3000．
∴k=10＞0，
∴W随x的增大而增大，
∴W_最大=10×53+3000=3530元．