双十一购物节，已经走进千家万户，各大商店都会提前储备货物，某商店决定购进A、B两种纪念品，若购进A种纪念品80件，B种纪念品40件，需要10000元，若购进A种纪念品50件，B种纪念品70件，

Question

双十一购物节，已经走进千家万户，各大商店都会提前储备货物，某商店决定购进A、B两种纪念品，若购进A种纪念品80件，B种纪念品40件，需要10000元，若购进A种纪念品50件，B种纪念品70件，需要8500元．
（1）求购进A、B两种纪念品每件各需多少元？
（2）若该商店决定购进这两种纪念品共1000件，根据以往的销售情况，A种纪念品比较受欢迎，因此商店至少需要购进520件A种纪念品，但受资金限制，总的购货成本不超过76500元，那么该商店共有几种进货方案？
（3）若销售每件A种纪念品可获利润40元，销售每件B种纪念品可获利润30元，在第（2）问的各种进货方案中，若全部销售结束后，哪一种方案获利最大？最大利润是多少元？

Answer 1

（1）设该商场购进一件A中纪念品需要x元，购进一件B种纪念品需要y元，由题意，得

80x+40y=10000

50x+70y=8500

，
解得：

x=100

y=50

．
答：该商场购进一件A中纪念品需要100元，购进一件B种纪念品需要50元；
（2）设该商店购进A种纪念品a件，则购进B种纪念品（1000-a）套，由题意，得

100a+50(1000-a)≤76500

a≥520

，
解得：520≤a≤530．
∵a为整数，
∴a=520，521，522，523，524，525，526，527，528，529，530．
∴共有11种进货方案；
（3）设总利润为W元，由题意，得
W=40a+30（1000-a），
=10a+30000．
∴k=10>0，
∴W随x的增大而增大，
∴W_最大=10×530+30000=35300元．