12和60是很有趣的两个数，这两个数的积恰好是这两个数的和的10倍：12×60=720，12+60=72．满足这个条件的正整数还有哪些？

Question

12和60是很有趣的两个数，这两个数的积恰好是这两个数的和的10倍：12×60=720，12+60=72．
满足这个条件的正整数还有哪些？

Answer 1

设满足条件的正整数对是a和b（a≥b），根据题意，得：
ab=10（a+b），
⇒ab=10a+10b，
⇒ab-10a=10b，
⇒a（b-10）=10b，
⇒a-(10b)/(b−10)=(10(b−10)+100)/(b−10)=10+(100)/(b−10)．
因为a是正整数，所以b是大于10的正整数，并且（b-10）是100的约束，推出b=11，12，14，15，20；相应地得到a=110，60，35，30，20．即正整数对还有（11，110）、（14，35）、（15，30）、（20，20）．