已知函数fx是定义在-1,1上的奇函数,当x∈（0,1）时,fx=2ˆx/（4ˆx+1),且f（-1）=f（1）1）求fx在-1,1上的解析式2）求证,当x∈（0,1）时.fx＜二分之一

Question

已知函数fx是定义在【-1,1】上的奇函数,当x∈（0,1）时,fx=2ˆx/（4ˆx +1),且f（-1）=f（1）
1）求fx在【-1,1】上的解析式
2）求证,当x∈（0,1）时.fx＜二分之一

Answer 1

1）fx是定义在[-1,1]上的奇函数,x∈（0,1）时,f(x)=2ˆx/（4ˆx +1),
x0,f(x)=-f(-x)=-2^(-x)/[4^(-x)+1]=-2^x/(1+4^x),
f（-1）=-f(1)=f（1),
∴f(1)=0=f(-1)=f(0).
f(x)={2ˆx/（4ˆx +1),0