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已知数列﹛an﹜的前n项和为Sn＝(nˆ2)an,a1＝1,求通项an
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已知数列﹛an﹜的前n项和为Sn＝(nˆ2)an,a1＝1,求通项an
▼优质解答
答案和解析
因为Sn＝n²an①
所以S（n-1）=（n-1）²a（n-1）（n≧2）②
①－②得an=n²an－（n-1）²a（n-1）③
化简③有：an／a（n-1）=（n-1）／（n+1）（n≧2）
所以有：﹙a2／a1﹚×﹙a3／a2﹚×（a4／a3）×.×[an／a（n-1）]=﹙1／3﹚×﹙2／4﹚×﹙3／5﹚×.×[（n-1）／（n+1）],
化简得：an=2／[n（n+1）]
所以S（n-1）=（n-1）²a（n-1）（n≧2）②
①－②得an=n²an－（n-1）²a（n-1）③
化简③有：an／a（n-1）=（n-1）／（n+1）（n≧2）
所以有：﹙a2／a1﹚×﹙a3／a2﹚×（a4／a3）×.×[an／a（n-1）]=﹙1／3﹚×﹙2／4﹚×﹙3／5﹚×.×[（n-1）／（n+1）],
化简得：an=2／[n（n+1）]
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