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数列a1,a2,a3.满足a1=19,a9=99,对所有n大于等于3,an表示该数列的前n-1项的算术平均数,则a2的值为?
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数列a1,a2,a3.满足a1=19,a9=99,对所有n大于等于3,an表示该数列的前n-1项的算术平均数,则a2的值为?
▼优质解答
答案和解析
答案为179.
设a1＝x,a2＝y,
根据“对所有n大于等于3,an表示该数列的前n-1项的算术平均数”,可以计算出a3＝（x+y）÷2,a4＝[x+y+（x+y）÷2]÷3＝（x+y）÷2.
于是发现一个规律：从a3开始,以后每个数都是（x+y）÷2,当然a9也等于（x+y）÷2.
而a1＝19,a9＝99,即x＝19,（x+y）÷2＝99
可以解得y＝179,也就是a2＝179.
设a1＝x,a2＝y,
根据“对所有n大于等于3,an表示该数列的前n-1项的算术平均数”,可以计算出a3＝（x+y）÷2,a4＝[x+y+（x+y）÷2]÷3＝（x+y）÷2.
于是发现一个规律：从a3开始,以后每个数都是（x+y）÷2,当然a9也等于（x+y）÷2.
而a1＝19,a9＝99,即x＝19,（x+y）÷2＝99
可以解得y＝179,也就是a2＝179.
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