cos105度＝－sin165度,而105＋165＝270sin75度＝sin105度,而105＋75＝180我觉得里面有什么规律,能告诉我这类所有的公式吗？

Question

cos105度＝－sin165度,而105＋165＝270
sin75度＝sin105度,而105＋75＝180
我觉得里面有什么规律,
能告诉我这类所有的公式吗？

Answer 1

这个是诱导公式：
第一个对应的公式为：cos(270-a)=-sina
第二个对应的公式为：sin(180-a)=sina
第一组：
sin(180+a)=-sina
cos(180+a)=-cosa
tan(180+a)=tana
cot(180+a)=cota
第二组：
sin(180-a)=sina
cos(180-a)=-cosa
tan(180-a)=-tana
cot(180-a)=-cota
第三组：
sin(270+a)=-sina
cos(270+a)=cosa
tan(270+a)=-tana
cot(270+a)=-cota
第四组：
sin(270-a)=-sina
cos(270-a)=-cosa
tan(270-a)=tana
cot(270-a)=cota
第五组
sin(90+a)=cosa
cos(90+a)=-sina
tan(90+a)=-cota
cot(90+a)=-tana
第六组：
sin(90-a)=cosa
cos(90-a)=sina
tan(90-a)=cota
cot(90-a)=tana
第七组：
sin(360+a)=sina
cos(360+a)=cosa
tan(360+a)=tana
cot(360+a)=cota
第八组：
sin(360-a)=-sina
cos(360-a)=cosa
tan(360-a)=-tana
cot(360-a)=-cota
记住一个规律这些公式就都可以记住了：奇变偶不变,符号看象限
当a加减1/2的奇数倍的180度时,函数名要变,sin要变为cos,a加减1/2的偶数倍的180度时,函数名不变,sin还是sin,符号就是把a当作一个锐角,看括号里面的角所在象限对应的函数符号就是变换后的函数符号