红丝带是关注艾滋病防治问题的国际性标志．将宽为1cm的红丝带交叉成60°角重叠在一起（如图），则重叠四边形的面积为cm2．

Question

红丝带是关注艾滋病防治问题的国际性标志．将宽为1cm的红丝带交叉成60°角重叠在一起（如图），则重叠四边形的面积为 ___ cm²．

Answer 1

过点A作AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，因为红丝带带宽度相同，
所以AB∥CD，AD∥BC，AE=AF．
∴四边形ABCD是平行四边形．
∵S_▱ABCD=BC•AE=CD•AF．又AE=AF．
∴BC=CD，
∴四边形ABCD是菱形．
∵∠B=60°（图2），作AE⊥BC于E，则AE为丝带宽，在Rt△ABE中，
AE=1cm，∴sin60°=(AE)/(AB)，
∴AB=(2√(3))/(3)cm，
所以S_菱形=BC×AE=(2√(3))/(3)cm²．
故答案为：(2√(3))/(3)．