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对某商品收税,使其售价上涨x%,涨价后商品卖出量减少36x/10000,已知税率为销售金额的20%.(1)为实现销售金额扣除税款后的金额y比不比原销售金额少,求上涨x%的范围(2)x为何值时,y最大(保
题目详情
对某商品收税,使其售价上涨x%,涨价后商品卖出量减少36x/10000,已知税率为销售金额的20%.
(1)为实现销售金额扣除税款后的金额y比不比原销售金额少,求上涨x%的范围
(2)x为何值时,y最大(保留一位小数)
(1)为实现销售金额扣除税款后的金额y比不比原销售金额少,求上涨x%的范围
(2)x为何值时,y最大(保留一位小数)
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答案和解析
设原售价是a,原卖出量是b,实现的销售金额是ab.则
涨价后售价是a(1+x%),卖出量是b(1-0.36x%),
涨价后实现销售金额是a(1+x%)b(1-0.36x%),税收是a(1+x%)b(1-0.36x%)*20%,
所以:y=a(1+x%)b(1-0.36x%)-a(1+x%)b(1-0.36x%)*20%=a(1+x%)b(1-0.36x%)*80%,
条件“y不比原销售金额少”即为:
a(1+x%)b(1-0.36x%)80%≥ab,
即(1+x%)(1-0.36x%)80%≥1,
取t=x%,上式化成:0.36t^2-0.64t+0.25≤0,
解得:≤t≤.
所以,上涨率x%的取值范围是:
现在没有时间解了,你自己做一下吧.
涨价后售价是a(1+x%),卖出量是b(1-0.36x%),
涨价后实现销售金额是a(1+x%)b(1-0.36x%),税收是a(1+x%)b(1-0.36x%)*20%,
所以:y=a(1+x%)b(1-0.36x%)-a(1+x%)b(1-0.36x%)*20%=a(1+x%)b(1-0.36x%)*80%,
条件“y不比原销售金额少”即为:
a(1+x%)b(1-0.36x%)80%≥ab,
即(1+x%)(1-0.36x%)80%≥1,
取t=x%,上式化成:0.36t^2-0.64t+0.25≤0,
解得:≤t≤.
所以,上涨率x%的取值范围是:
现在没有时间解了,你自己做一下吧.
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