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求∫0,1（x^2+cx+c)^2dx有最小值时c的值
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求∫0,1 （x^2+cx+c)^2 dx 有最小值时c的值
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答案和解析
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∫[0,1] （x^2+cx+c)^2 dx
=0.2 + c/2 + 2c/3 + (c^2)/3 +c^2 +c^2
=(7/3)c^2 + (7/6)c +1/5
=F(c)
F'(c)=(14/3)c +7/6
F'(- 1/4)=0
所以当 c = -1/4 时
F(c)=∫0,1 （x^2+cx+c)^2 dx 有最小值.
∫[0,1] （x^2+cx+c)^2 dx
=0.2 + c/2 + 2c/3 + (c^2)/3 +c^2 +c^2
=(7/3)c^2 + (7/6)c +1/5
=F(c)
F'(c)=(14/3)c +7/6
F'(- 1/4)=0
所以当 c = -1/4 时
F(c)=∫0,1 （x^2+cx+c)^2 dx 有最小值.
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