已知实数a，b，c，d，e满足a+b+c+d+e=8．a2+b2+c2+d2+e2=16，试确定e的最大值．

Question

已知实数a，b，c，d，e满足a+b+c+d+e=8．a²+b²+c²+d²+e²=16，试确定e的最大值．

Answer 1

根据已知条件

a+b+c+d＝8−e

a2+b2+c2+d2＝16−e2

，
利用柯西不等式得（a²+b²+c²+d²）（1²+1²+1²+1²）≥（a+b+c+d）²，
∴（16-e²）•4≥（8-e）²，化简得5e²-16e≤0，解之得0≤e≤(16)/(5)．
因此可得：当且仅当a=b=c=d=(6)/(5)时，e的最大值为(16)/(5)．