有一平皮带传动装置如图所示．已知中心距A=2500mm，小皮带轮直径D1=300mm，大皮带轮直径D2=500mm，求皮带长度L（精确到十分位）．

Question

有一平皮带传动装置如图所示．已知中心距A=2500mm，小皮带轮直径D₁=300mm，大皮带轮直径D₂=500mm，求皮带长度L（精确到十分位）．

Answer 1

如图做O′E⊥AO于一点E，O′F⊥AO于一点F
O′O=2500mm，小皮带轮直径D₁=300mm，大皮带轮直径D₂=500mm，
∴O′D=150mm，AO=250mm
在Rt△O′OF中，
OF²+O′F²=OO′²
OF=250-150=100mm，O′O=2500mm
解得：O′F=BC=400√(39)≈2498.1mm
∵tan∠O′OF=(O′F)/(OF)=(2498)/(100)
∴∠O′OF≈87.5°
∴∠DO′O≈92.5°
可求出优弧CD=(175×π×)/(180)≈457.9mm
可求出优弧AB=(185π×250)/(180)≈806.8mm
皮带总长L=2498.1×2+457.9+806.8=6260.9mm
答：皮带总长L为6260.9mm．