如图所示，电阻为2R的金属环，沿直径装有一根长为l，电阻为R的金属杆．金属环的一半处在磁感应强度为B，垂直环面的匀强磁场中，现让金属环在外力驱动下，绕中心轴O以角速度ω匀

Question

如图所示，电阻为2R的金属环，沿直径装有一根长为l，电阻为R的金属杆．金属环的一半处在磁感应强度为B，垂直环面的匀强磁场中，现让金属环在外力驱动下，绕中心轴O以角速度ω匀速转动，求外力驱动金属环转动的功率．（轴的摩擦不计）

Answer 1

金属环匀速转动时处在磁场中的 (l)/(2) 金属杆切割磁感线产生感应电动势E，相当于闭合回路的电源，
其中：E= B?(l)/(2)

.

v

=B?(l)/(2) ?((l)/(2)ω+0)/(2) =(1)/(8) B l 2 ω
金属杆与金属环构成的回路，该电路的总电阻为： R 总 =r+ R 外 =(R)/(2) +(R)/(2) +(R?R)/(R+R) =(3)/(2) R
该电路的总电功率为： P 电 =(ε2)/(R总) =(((1)/(8)B l2 ω)2)/((3)/(2)R) =(B2 l4 ω2)/(96R)
根据能量转化守恒定律： P 外 = P 电 =(B2 l4 ω2)/(96R)
答：外力驱动金属环转动的功率是 (B2 l4 ω2)/(96R) ．