曲线x−y−z＝0x2−y2−z2＝−2在点（0，1，-1）处的法平面方程为（）A．x+y+z=0B．x+y=0C．2x+y+z=0D．y+z=0

Question

曲线

x−y−z＝0

x2−y2−z2＝−2

在点（0，1，-1）处的法平面方程为（　　）

A．x+y+z=0
B．x+y=0
C．2x+y+z=0
D．y+z=0

Answer 1

由

x−y−z＝0

x2−y2−z2＝−2

，两边对x求导，得

1−(dy)/(dx)−(dz)/(dx)＝0

2x−2y(dy)/(dx)−2z(dz)/(dx)＝0

解得：(dy)/(dx)＝(x+z)/(z−y)，(dz)/(dx)＝(x+y)/(y−z)
∴在点（0，1，-1）处的法向量为(1，(1)/(2)，(1)/(2))
∴所求的法平面方程为：
x+(1)/(2)(y−1)+(1)/(2)(z+1)＝0
即2x+y+z=0
故选：C