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设f(x)=x²-2014x+2014,f(x)表示关于x的函数,如f(0)=0²-2014×0+2014,f(m)=m²-2014m+2014.若f(m)=f(n),m≠n,则f（m+n）=（）A.0B.2014C.-2014D.1007要求给出详细过程
题目详情
设f(x)=x²-2014x+2014,f(x)表示关于x的函数,如f(0)=0²-2014×0+2014,f(m)=m²-2014m+2014.若f(m)=f(n),m≠n,则f（m+n）=（）A.0 B.2014 C.-2014 D.1007 要求给出详细过程
▼优质解答
答案和解析
解析
f(m)=f(n)
所以
m²-2014m+2014=n²-2014n+2014
所以
m²-2014m-n²+2014n=0
m²-n²-2014(m-n)=0
(m-n)(m+n)=2014(m-n)
所以
m+n=2014
f(2014)=2014²-2014x2014+2014
=2014
B对
f(m)=f(n)
所以
m²-2014m+2014=n²-2014n+2014
所以
m²-2014m-n²+2014n=0
m²-n²-2014(m-n)=0
(m-n)(m+n)=2014(m-n)
所以
m+n=2014
f(2014)=2014²-2014x2014+2014
=2014
B对
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