u=x-2y,v=x+ay,求二阶偏导为什么δ2z/δx2=(δ2z/δu2）＊δu/δx+(δ2z/δv2)＊δv/δx+(δ2z/δvδu)*δu/δx+(δ2z)/δv2*(δv/δx),特别是我觉得只有δ2z/δx2=(δ2z/δu2）＊δu/δx+(δ2z/δv2)＊δv/δx,没

Question

u=x-2y,v=x+ay,求二阶偏导
为什么 δ2z/ δx2=(δ2z/ δu2）＊ δu/ δx+ (δ2z/ δv2)＊ δv/ δx +( δ2z/ δv δu)* δu/ δx+(δ2z)/ δv2* (δv/ δx),特别是我觉得只有 δ2z/ δx2=(δ2z/ δu2）＊ δu/ δx+ (δ2z/ δv2)＊ δv/ δx,没有另外两项,到底怎么求的?谢谢!

Answer 1

你没给出函数表达式,应该是z=f(u,v)吧,那么δz/ δx=(δz/ δu)*(δu/ δx)+ (δz/ δv)*(δv/ δx),此时δz/ δx仍是关于u,v的复合函数,对其再求一次导数时仍然要按复合函数的求导法则进行,δ2z/ δx2=ð[(δz/ δu)*(δu/ δx)]/ðu*(ðu/ðx)+ð[(δz/ δu)*(δu/ δx)]/ðv*(ðv/ðx)+ ð[(δz/ δv)*(δv/ δx)]/ðu*(ðu/ðx)+ð[(δz/ δv)*(δv/ δx)]/ðv*(ðv/ðx)