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如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E是棱CC1的中点，F是侧面B1BCC1上的动点，并且A1F∥平面AED1，则动点F的轨迹是（）A.圆B.椭圆C.抛物线D.线段
题目详情
如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E是棱CC1的中点，F是侧面B1BCC1上的动点，并且A1F∥平面AED1，则动点F的轨迹是（ ）
A. 圆
B. 椭圆
C. 抛物线
D. 线段
A. 圆B. 椭圆
C. 抛物线
D. 线段
▼优质解答
答案和解析
取棱BB1的中点N，棱B1C1的中点，则MN∥BC1，
∵BC1∥AD1，
∴MN∥AD1，
∵MN⊄平面AED1，AD1⊂平面AED1，
∴MN∥平面AED1，
同理，A1N∥平面AED1，
∵MN∩A1N=N，
∴平面A1NM∥平面AED1，
∵F是侧面B1BCC1上的动点，
∴F是线段MN上的点时，A1F∥平面AED1，
故选：D．
取棱BB1的中点N，棱B1C1的中点，则MN∥BC1，∵BC1∥AD1，
∴MN∥AD1，
∵MN⊄平面AED1，AD1⊂平面AED1，
∴MN∥平面AED1，
同理，A1N∥平面AED1，
∵MN∩A1N=N，
∴平面A1NM∥平面AED1，
∵F是侧面B1BCC1上的动点，
∴F是线段MN上的点时，A1F∥平面AED1，
故选：D．
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