数学问题,谁能告诉我.谢谢～～!三角形ABC中,AB＝10,BC＝8,则AC边中线BD长度的范围（）A1〈X〈9B2〈X〈18C8〈X〈10D4〈X〈5要有过程的,谢谢各位!

Question

数学问题,谁能告诉我.谢谢～～!
三角形ABC中,AB＝10,BC＝8,则AC边中线BD长度的范围（ ）
A1〈X〈9 B2〈X〈18 C8〈X〈10 D4〈X〈5 要有过程的,谢谢各位!

Answer 1

本题应该选择A选项.
延长中线BD到E,使得DE=BD,然后连结CE.因为BD=DE,AD=DC,角ADB和角CDE是对顶角,相等,所以可以证得三角形ADB和三角形CDE全等,于是CE=AB=10,而且CE平行于AB.在三角形中,两边之和大于第三边,两边之差小于第三边,所以,在三角形BCE中,CE-BC