把下列复系数多项式分解为一次因式的乘积x^n-(2nC2)*x^n-1+(2nC4)*x^n-2+...+(-)^n*(2nC2n)2nC2是组合数的意思…题目是科大线代22页的…谁有科大的线代的题解啊谢谢…

Question

把下列复系数多项式分解为一次因式的乘积 x^n-(2nC2) *x^n-1+(2nC4)* x^n-2+...+(-)^n*(2nC2n)
2nC2 是组合数的意思…题目是科大线代22页的…谁有科大的线代的题解啊谢谢…

Answer 1

分解为一次因式的乘积等价于解方程,只要会解就行了
令x=y^2,那么(y+i)^{2n}+(y-i)^{2n}=0,后者的解确实成对出现
至于(y+i)^{2n}+(y-i)^{2n}=0,改写成[(y+i)/(y-i)]^{2n}=-1,接下去应该会了吧