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因式分解：a3+b3+c3+5abc-a（a-b）（a-c）-b（b-c）（b-a）-c（c-a）（c-b）．
题目详情
因式分解：a3+b3+c3+5abc-a（a-b）（a-c）-b（b-c）（b-a）-c（c-a）（c-b）．
▼优质解答
答案和解析
原式=a3+b3+c3+5abc-a（a2-ac-ab+bc）-b（b2-ab-bc+ac）-c（c2-bc-ac+ab）
=a3+b3+c3+5abc-a3+a2c+a2b-abc-b3+ab2+b2c-abc-c3+bc2+ac2-abc
=2acb+a2c+a2b+ab2+b2c+bc2+ac2
=c（a2+2ab+b2）+ab（a+b）+c2（a+b）
=（a+b）（ac+bc+ab+c2）
=（a+b）[c（a+c）+b（a+c）]
=（a+b）（c+a）（b+c）．
=a3+b3+c3+5abc-a3+a2c+a2b-abc-b3+ab2+b2c-abc-c3+bc2+ac2-abc
=2acb+a2c+a2b+ab2+b2c+bc2+ac2
=c（a2+2ab+b2）+ab（a+b）+c2（a+b）
=（a+b）（ac+bc+ab+c2）
=（a+b）[c（a+c）+b（a+c）]
=（a+b）（c+a）（b+c）．
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