已知a，b，c分别是△ABC的三边长，且满足2a4+2b4+c4=2a2c2+2b2c2，则△ABC是（）A.等腰三角形B.等腰直角三角形C.直角三角形D.等腰三角形或直角三角形

Question

已知a，b，c分别是△ABC的三边长，且满足2a⁴+2b⁴+c⁴=2a²c²+2b²c²，则△ABC是（　　）

A. 等腰三角形

B. 等腰直角三角形

C. 直角三角形

D. 等腰三角形或直角三角形

Answer 1

∵2a⁴+2b⁴+c⁴=2a²c²+2b²c²，
∴4a⁴-4a²c²+c⁴+4b⁴-4b²c²+c⁴=0，
∴（2a²-c²）²+（2b²-c²）²=0，
∴2a²-c²=0，2b²-c²=0，
∴c=√(2)a，c=√(2)b，
∴a=b，且a²+b²=c²．
∴△ABC为等腰直角三角形．
故选：B．