在平面直角坐标系中描出下列各点A（0，4），B（-4，0），C（6，0），D（2，4），并将各点用线段依次连接构成一个四边形ABCD．（1）四边形ABCD是什么特殊的四边形？（2）在平面直角坐

Question

在平面直角坐标系中描出下列各点A（0，4），B（-4，0），C（6，0），D（2，4），并将各点用线段依次连接构成一个四边形ABCD．
（1）四边形ABCD是什么特殊的四边形？______
（2）在平面直角坐标系中，若PA=PB=PC=PD，则点P的坐标是______；
（3）在四边形ABCD内是否存在一点P，使得△APB、△BPC、△CPD、△APD都是等腰三角形？若有，请求出P点的坐标；若没有，请说明理由．

Answer 1

（1）如图所示：是等腰梯形；

（2）点P一定在两底的垂直平分线上．设点P（1，y），
点P也在两腰的中垂线上：√((0−1)2+(y−4)2)=√((−4−1)2+(0−y)2)，
解得：y=-1，
故P（1，-1）；

（3）当点P不在两腰的中垂线上时，设点P（1，m），
DC=CP，
√((6−1)2+(0−m)2)=4√(2)，
解得：m=√(7)，
故P（1，√(7)）．