一道关于蚂蚁的概率问题正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1,一只蚂蚁P欲从顶点A沿正方体的棱爬回到它的蚂蚁窝顶点C1休息即终止爬行.已知该蚂蚁从一个顶点爬到任一个相邻顶点都是随意的,且需要

Question

一道关于蚂蚁的概率问题
正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1,一只蚂蚁P欲从顶点A沿正方体的棱爬回到它的蚂蚁窝顶点C1休息即终止爬行.已知该蚂蚁从一个顶点爬到任一个相邻顶点都是随意的,且需要时间均为1秒.
（1）求蚂蚁P经过5秒爬到窝里的概率.
（2）蚂蚁P回窝途中,发现另一只蚂蚁Q在面BCC1B1上觅食.已知蚂蚁Q到面ABCD距离是到棱D1C1距离的二倍.试指出蚂蚁Q所在轨迹,并求出轨迹方程.
谢谢您的答案
第一问正确。您能具体说下有哪四种和六种吗？
第二问标准答案是3x^2+9/4(y-4/3)^2=1(-1/2≤x≤0，2/3≤y≤1)，不清楚他是怎么建的系。

Answer 1

每个顶点三条棱,走每条边的概率均为1/3
(1)
第一步走哪条边都是一样的,不妨设走AB
第二步走BB1和BC是一样的,走BA是另一种情况
前者分别有4种情况,后者有6种情况,故
3*(1/3)^5*(4*2+6)=14/81
4种是这样的：假设走的BC
那么接下来的可以是CBCC1,CBB1C1,CDCC1,CDD1C1
走BC对称的,就类似了.
6种如下：
此时还剩三步,A到C总共正好要走三条边,
第一步走哪条边都一样,因为对称,设为AB,那么两步由B到C只能是
BCC1,BB1C1两种,所以共3*2=6种.
(2)
不好意思刚才看错题目了.
应该是这样的.
仍然以CB方向为X轴,CC1方向为y轴
设P坐标为(x,y)
依题意列出方程.
y=2√(x^2+(1-y)^2)
展开化简
得到
4x^2+3y^2-8y+4=0
配下方跟你给的标答是一样的.
就是x的取值范围反了是0