如图等腰梯形ABCD中，AB=4，CD=9，∠C=60°，动点P从点C出发沿CD方向向点D运动，动点Q同时以相同速度从点D出发沿DA方向向终点A运动，其中以个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动（1

Question

如图等腰梯形ABCD中，AB=4，CD=9，∠C=60°，动点P从点C出发沿CD方向向点D运动，动点Q同时以相同速度从点D出发沿DA方向向终点A运动，其中以个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动
（1）求AD的长；
（2）设CD=x，问当x为何值时△PDQ的面积达到最大？并求出最大值．

Answer 1

（1）如图1
过A作AE⊥CD，垂足为E．
依题意，DE=(9−4)/(2)＝(5)/(2)．
在Rt△ADE中，AD=(DE)/(cos60°)=(5)/(2)×2=5；
（2）如图1
∵CP=x，h为PD边上的高，依题意，
△PDQ的面积S可表示为：
S=(1)/(2)PD•h=(1)/(2)（9-x）•x•sin60°
=(√(3))/(4)（9x-x²）
=-(√(3))/(4)（x-(9)/(2)）²+(81√(3))/(16)．（0≤x≤5）
∴a=-(√(3))/(4)＜0，
∴当x=(9)/(2)时（满足0≤x≤5），S_最大值=(81√(3))/(16)．