如图所示正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F、G、H、K、L分别为AB、BB1、B1C1、C1D1、D1D、DA的中点，求DB1与平面EFGHKL所成角的余弦值．

Question

如图所示正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E、F、G、H、K、L分别为AB、BB₁、B₁C₁、C₁D₁、D₁D、DA的中点，求DB₁与平面EFGHKL所成角的余弦值．

Answer 1

设正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为1，
∵

A1C

•

DB1

=（

A1A

+

AC

）•（

DB

+

BB1

）=-1，
|

A1C

|•|

DB1

|=（

作业帮用户 2017-11-01

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问题解析

设正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为1，由已知得cos＜

A1C

，

DB1

＞=(A1C•DB1)/(|A1C|•|DB1|)=-(1)/(3)，由

A1C

是平面EFGHKL的一个法向量，能求出DB₁与平面EFGHKL所成角α的余弦值．

名师点评

本题考点：

直线与平面所成的角．

考点点评：

本题考查直线与平面所成角的余弦值的求法，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．

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