已知直线x/a+y/b=1(a,b为非零常数）与圆x^2+y^2=100有公共点,且公共点的横坐标和纵坐标均为整数,那么这样的直线有（）A.60B.66C.72D.78看清楚,要在圆上且坐标都为整数!不然什么答案都有了在

Question

已知直线x/a+y/b=1(a,b为非零常数）与圆x^2+y^2=100有公共点,且公共点的横坐标和纵坐标均为整数,那么这样的直线有（____）
A.60
B.66
C.72
D.78
看清楚 ,要在圆上且坐标都为整数!
不然什么答案都有了
在圆上且坐标都为整数的点有(10,0) (-10,0) (0,10)(0,-10)
(6,8)(-6,8)(6,-8)(-6,-8)(-8,6)( 8,6)(8,-6)(-8,-6)总共12个点
从这12个点中去两个 有66中取法
但是直线x/a+y/b=1不过原点 这样就少了6条
直线x/a+y/b=1的斜率存在且不为0,这样就少了10条
而过原点的直线中有1条斜率为0,有一条斜率不存在,这样就多减了2条
所以总共有66-6-10+2=52条 我想问下我这样算错了吗?

Answer 1

朋友,您少了这8个点的切线,这样的直线是可以取到的
(6,8)(-6,8)(6,-8)(-6,-8)(-8,6)(8,6)(8,-6)(-8,-6)