（2014•四川模拟）圆C1：x2+y2+2x+8y-8=0与圆C2：x2+y2-4x-4y-2=0的公共弦长等于2525．

Question

（2014•四川模拟）圆C₁：x²+y²+2x+8y-8=0与圆C₂：x²+y²-4x-4y-2=0的公共弦长等于

2√(5)

2√(5)

．

Answer 1

将两圆方程化为标准方程得：（x+1）²+（y+4）²=25，（x-2）²+（y-2）²=10，
∴圆心C₁（-1，-4），半径r₁=5，圆心C₂（2，2），半径r₂=√(10)，
∴C₁C₂=√((−1−2)2+(−4−2)2)=3√(5)，
∵C₁C₂⊥AB，
∴D为AB的中点，即AD=BD=(1)/(2)AB，
在Rt△AC₁D中，C₁D=√(25−AD2)，
同理C₂D=√(10−AD2)，
∴C₁D+DC₂=C₁C₂，即√(25−AD2)+√(10−AD2)=3

作业帮用户 2017-11-16

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问题解析

将两圆方程化为标准方程，找出圆心C₁坐标，半径r₁=5，圆心C₂坐标，半径r₂，利用两点间的距离公式求出C₁C₂的长，Rt△AC₁D中，利用勾股定理表示出C₁D，同理表示出C₂D=

√(10−AD2)，由C₁D+DC₂=C₁C₂列出关于AD的方程，求出方程的解即可得到AD的长，进而确定出AB的长．

名师点评

本题考点：

直线与圆相交的性质．

考点点评：

此题考查了直线与圆相交的性质，涉及的知识有：垂径定理，勾股定理，圆的标准方程，熟练掌握定理是解本题的关键．

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