在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为x=2+tcosαy=3+tsinα（t是参数），以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ=8cos（θ-π3）．（1）求曲线C2的直角坐标方程，

Question

在直角坐标系xOy中，曲线C₁的参数方程为

x=2+tcosα

y=√(3)+tsinα

（t是参数），以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C₂的极坐标方程为ρ=8cos（θ-(π)/(3)）．
（1）求曲线C₂的直角坐标方程，并指出其表示何种曲线；
（2）若曲线C₁与曲线C₂交于A，B两点，求|AB|的最大值和最小值．

Answer 1

（1）对于曲线C₂有ρ=8cos(θ-(π)/(3))，即ρ2=4ρcosθ+4√(3)ρsinθ，
因此曲线C₂的直角坐标方程为x2+y2=4x+4√(3)y，其表示一个圆．（5分）
（2）联立曲线C₁与曲线C₂的方程可得：t2-2√(3)sinα•t-13=0，
∴t₁+t₂=2√(3)sinα，t₁t₂=-13
|AB|=|t1-t2|=√((t1+t2)2-4t1t2)=√((2√(3)sinα)2-4(-13))=√(12sin2α+52)，
因此sinα=0，|AB|的最小值为2√(13)，sinα=±1，最大值为8．（10分）