若方程组{a1x+b1y=c1;a2x+b2y=c2的解是x=6,y=8三个同学对问题“若方程组a1x+b1y=c1a2x+b2y=c2的解是x=6y=8求方程组3a1x+2b1y=5c13a2x+2b2y=5c2

Question

若方程组{a1x+b1y=c1;a2x+b2y=c2的解是x=6,y=8
三个同学对问题“若方程组a1x+b1y=c1 a2x+b2y=c2的解是x=6 y=8求方程组3a1x+2b1y=5c1 3a2x+2b2y=5c2

Answer 1

1.带入x=6 y=8 于 a1x b1y=c1 ,a2x b2y=c2
6a1 8b1=c1 （1）
6a2 8b2=c2 （2）
3a1x 2b1y=7c1 （3）
3a2x 2b2y=7c2 （4）
（1）-（2）得：c1-c2= 6(a1-a2) 8(b1-b2); (5)
(4) - (3)得： 7(c1-c2)=3(a1-a2)x 2(b1-b2)y (6)
联立(5),(6) 3(a1-a2)x 2(b1-b2)y=7[6(a1-a2) 8(b1-b2)]
整理得 （a1-a2)（3x-42) (b1-b2)(2y-56)=0 (7)
(7)式恒成立,则 3x-42=0,2y-56 =0
x=14,y=28